El dilema del viajero

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“…el día antes de volver de vacaciones me entero de que John Nash había muerto en un accidente de tráfico. Probablemente, cuando Nash y su esposa cogieron el último taxi se encontraron con la versión macabra de “El dilema del Viajero“…”

Imagínate que, cómo yo, vuelves de viaje en avión. En el equipaje que has facturado llevas una bonita figura del museo de historia natural de Nueva York. Al llegar a casa y deshacer el equipaje te das cuenta de que la figura está rota. No es un daño mayor pero te fastidia igualmente. Llamas a la compañía aérea para comunicarle lo sucedido y poder una compensación. El responsable de la aerolínea se sorprende al saber que hay un segundo pasajero al cual se le ha roto exactamente la misma pieza.

El responsable os pide a ti y al otro pasajero que le pongáis precio a la figura. Sabiendo que muy probablemente vais a inflar el precio os propone lo siguiente:

Ofrece una cantidad compensatoria la cifra de la cual debe ser un número entero entre 2 y 100 euros. Ahora os pide que ambos escribáis la cifra que consideréis que se encuentre en ese rango. Además añade que si ambos escribís la misma cifra, os lleváis esa cantidad. Si escribís una cifra diferente, el responsable asumirá que la más baja es la buena y premiará al que haya indicado tal cifra con 2 euros de más mientras que a la otra persona la penalizará con 2 euros menos.

Por ejemplo, si tú escribes 71 euros y el otro pasajero 100, tú te llevarás 73 mientras que la otra persona se llevará 69.

La pregunta que nos lleva al dilema es: ¿Qué cifra deberíamos escribir?

Y la solución lógica es: ¡2 euros!

Y la explicación, que es lo interesante, viene ahora.

Muy probablemente la solución lógica se encuentre, en este caso, muy lejos de lo que la mayoría escribiría. Más o menos todos pondríamos 100 o una cifra cercana a 100 ya que como mínimo te vas a llevar 98.

Para entender por qué 2 euros es la solución lógica sigamos, como no, un razonamiento lógico:

– La primera idea es escribir la máxima cantidad, esto es, 100 euros.

– Luego te das cuenta de que si el otro pasajero también escribe 100, tú podrías escribir 99 y así te llevarías 101 euros, tu cifra más 2 euros de bonificación.

– Pero también piensas que el mismo razonamiento se le puede ocurrir a la otra persona de manera que piensas en escribir 98 y así te llevarías 100.

– Aplicando la misma lógica vemos que esta otra persona podría escribir directamente 97 y así sucesivamente hasta llegar a la cifra de… 2 euros.

Parece un mal negocio, y realmente lo es, pero así es la lógica.

La teoría de juegos es la rama de las matemáticas que trata con este tipo de problemas que involucran la toma de decisiones y las ganancias que se reciben por ellas. La teoría de juegos tiene numerosas aplicaciones sobretodo en el mundo de la economía, donde una mala decisión puede hacernos perder mucho dinero pero una buena puede representar el premio gordo.

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Matriz de juego que resume las diferentes opciones y las diferentes recompensas obtenidas de cada una de ellas. Fuente: Scientific American

Uno de los padres de la teoría de juegos moderna es (o era) precisamente John Nash. Con tan solo 21 años, Nash introdujo en su tesis doctoral el concepto de “equilibrio” por el cual ganó un premio Nobel y que más tarde pasaría a conocerse como “equilibrio de Nash“.

Nash

El equilibrio de Nash representa hoy uno de los pilares fundamentales de la teoría de juegos y viene a decir algo así como que el equilibrio de un juego (entendiendo juego como el hecho de tomar decisiones y recibir algo a cambio) se encuentra cuando ningún jugador puede recibir una recompensa mayor independientemente de lo que haga el otro jugador.

En el caso del dilema del viajero, la opción [100, 100] no es un equilibrio de Nash porque cualquiera de los dos “jugadores” puede mejorar su recompensa escribiendo 99 en vez de 100, ya que la recompensa será de 101 euros en vez de 100. Siguiendo con el razonamiento, el único equilibrio de Nash del dilema del viajero es que ambos jugadores opten por los 2 euros.

Con el concepto de equilibrio de Nash se rompió con casi doscientos años de teoría económica liberal introducida por Adam Smith, considerado uno de los padres de la economía moderna. Adam Smith afirmaba que la libre competencia llevaría a la economía a su punto de equilibrio o lo que es lo mismo, los diferentes “jugadores” debían actuar egoístamente para que la economía funcionase correctamente. De esta manera, la teoría de juegos acaba con la idea de que lo mejor es que cada uno mire de obtener su máximo beneficio.

El dilema del viajero nos demuestra también que difícilmente la gente tomaría una actitud egoísta y racional para así encontrar el equilibro de Nash y llevarse, tan solo, 2 euros.

En nuestro dilema del viajero la elección más eficiente (pero no la más racional) es, por supuesto, que ambos jugadores elijan 100 euros ya que representa la mayor ganancia para ambos jugadores. Pero si la gente no tiende a escoger la estrategia que te lleva al equilibrio de Nash, entonces los economistas tendrían que revisar el hecho de asumir que los jugadores se comportan de manera racional.

Varios experimentos realizados demuestran que, efectivamente, cuando se plantea el dilema a un grupo de sujetos, la tendencia es a no escoger la estrategia que lleva al equilibrio de Nash.


“En los sueños, es muy típico no ser racional”

John Forbes Nash


El dilema del viajero representa más un dilema para los expertos en teoría de juegos y para los economistas que para los jugadores implicados. Nos demuestra que en muchas ocasiones tendemos a tomar decisiones de manera irracional y probablemente sean las más acertadas en esos casos. Pero si no podemos ni asumir que las decisiones no se toman de manera racional, la predicción del resultado se hace una tarea prácticamente imposible y la economía entra en el terreno del azar.

Y es que, por mucho que la doten de cierto rigor llamándola ciencias económicas, la economía nunca será una ciencia.

Y tú, ¿qué cifra escribirías en el dilema del viajero?

Fuentes

Kaushik Basu. “The traveler’s dilemma“, Scientific American, June 2007.

Game Theory Online course. Stanford University

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6 Comentarios Agrega el tuyo

  1. Sergio dice:

    Dilema usado en unos de los momentos de la película de ‘El Caballero Oscuro’, donde el Joker plantea un ‘juego’ basado en el equilibiro de Nash:

    http://www.elblogsalmon.com/management/el-dilema-del-prisionero-explicado-en-el-caballero-oscuro

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    1. Hector Garcia dice:

      Interesante aportación!
      Digamos que el dilema del viajero es una extensión del dilema del prisionero con más opciones. La diferencia es que el equilibrio de Nash del dilema del prisionero parece más razonable que el del dilema del viajero.

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  2. Georgina dice:

    Muy interesante…. Aunque realmente ganaríamos los dos si pudiesemos ponernos en contacto y contestar 100…. A mi no me interesa que el otro pierda… Lo que me interesa es ganar!!! 😉

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  3. Hector Garcia dice:

    Si lo que te interesa es ganar entonces tendrías que escribir 99 para ganar 101.Esa es la gracia del dilema!

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    1. Georgina dice:

      No me interesa ganarle al otro… lo que me interesa es crecer a mi! Y si el otro también gana… mejor para él!! Por eso me gustan los juegos cooperativos y no competitivos!!!

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  4. Elena dice:

    Yo también pondría 100, esperando que el otro hiciera lo mismo. Así los dos podríamos obtener el máximo. Pero siempre pensamos mal de las otras pendonas, pensando que querrán ganar el máximo máximo posible y esto acaba haciendo que nosotros actuemos igual.

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