Topología Underground

“… Tokyo. Estoy solo delante en la estación de metro contemplando la maraña imposible de líneas de colores que recorren el subsuelo de la capital nipona. En estado de shock por la imposibilidad de entender nada me pregunto “¡Por las manzanas de Newton! (o quizás no dije exactamente eso), ¿Quién ha diseñado esta chapuza?”La respuesta: Harry Beck”.

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La primera línea del metro de Londres entró en funcionamiento en 1863  y es conocida como la Bakerloo line por unir inicialmente la calle Baker (famosa por el inquilino del 221B) con la estación de Waterloo (bueno, no sé si es Baker-loo o Bak-erloo, pero creo que no importa).

Hoy el metro de Londres consiste en unas 270 estaciones que unen más de 249 millas (unos 400 km) de vías.

La evolución del servicio de metro va ligada a la evolución del mapa que lo representa.  Así, al incrementarse el número de lineas se hizo necesario dibujar un mapa para ayudar a los pasajeros a alcanzar su destino.

La idea inicial es la que hasta el más tonto pensaría, dibujar sobre el mapa de Londres el lugar exacto por el cual pasan las vías. Eso dio como resultado al mapa siguiente:

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Uno de los primeros diseños del mapa del metro de Londres siguiendo la geografía exacta de la ciudad.

 

No obstante, al incrementar el número de líneas y aumentar su alcance, el mapa anterior empieza a parecerse más a la maraña de cables que tenemos en el cajón de la muerte que a un mapa útil para guiarse.

Los diseñadores tenían que encontrar una manera eficiente de solucionar el nido de colores que se había formado. Pero no fue un diseñador el que llegó con la idea que cambiaría los mapas de metro. Fue el ingeniero electrónico Harry Beck quien tuvo la idea revolucionaria de dejar a en un segundo plano la representación exacta de la geografía de la ciudad.

Beck se dio cuenta de que en realidad a nadie le importa la distancia relativa entre estaciones. Lo que realmente es interesante es saber qué estación iba después de la otra y dónde dos lineas diferentes se cruzaban.

Hoy puede parecer de sentido común pero en su momento causó ciertos estragos en los usuarios del metro. La gente se preguntaba qué sentido tenía no tener en cuenta la geografía de la ciudad a lo que Harry Beck contestaría algo así como:

“¿Para qué necesitas saber la geografía exacta si vas bajo tierra y jugando al Candy Crush?”

Harry Beck deformó totalmente la topología de Londres para poder acomodar un mapa mucho más limpio y ordenado. La zona central se amplió con respecto a las zonas de las afueras y el Támesis pasó a estar representado por una figura geométrica que poco tiene que ver con la realidad.

El resultado ya no era un mapa propiamente sino un diagrama inspirado en los circuitos electrónicos que Harry tenía muy por la mano.

Un primer esbozo planteaba algo así:

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Primer esbozo del mapa del metro de Londres por Harry Beck

 

Después de 26 años de perfeccionamiento, en 1932, Beck llegó al siguiente diseño, hecho completamente a mano y muy parecido al que se utiliza actualmente.

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Diseño definitivo del mapa del metro de Londres por Harry Beck

 

Harry Beck estableció una serie de normas que tenía que cumplir un buen diagrama del metro de Londres para ser accesible y comprensible. Beck no estableció las normas tal y como yo las enumero pero es una forma sencilla de resumir todas las ideas que implementó.

Los cuatro pilares son:

– Las diferentes líneas deben tener colores diferentes (obvio hoy, no tanto entonces).

– Las paradas deben estar representadas por elementos simples. Marcas sencillas en el caso de paradas simples y círculos en caso de conexión entre líneas.

– Las líneas solamente pueden tener 4 orientaciones diferentes: vertical, horizontal y las dos diagonales.

– La distancia entre las estaciones es constante.

Al simplificar el complicado trazado del metro y limitar la información que ofrecía a la estrictamente necesaria, el plano ganó en legibilidad y comprensión y, por ello, fue rápidamente imitado

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Lo siento… No he podido evitar poner el diagrama de Barcelona…

Una de las consecuencias más interesantes es que después de la deformación de la topología de Londres, lugares que antes parecían estar más lejos ahora parecen estar integrados mucho mejor en el centro de la ciudad. De esta manera, las personas que vivían en el centro de la City se empezaron a aventurar con más facilidad hacia las afueras.

Y ahora es cuando vienen las matemáticas.

Hemos hablado de topología y deformaciones topológicas pero, ¿eso qué es?

La topología es la rama de las matemáticas que estudia aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas después de lo que se conoce como una transformación continua.

En topología, las distancias relativas entre las diferentes partes de los cuerpos dejan de tener importancia y lo único que importa es como están conectadas (¡anda! ¡como en el diseño de Beck! ¿casualidad? No lo creo).

Un ejemplo clásico es el que considera que una taza y un donut son topológicamente equivalentes.

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¿Qué hace que una taza y un donut sean topológicamente equivalentes? El agujero. Ambos objetos tiene un solo agujero: uno en el asa y el otro en el centro. De esta manera podemos aplicar una transformación continua (sin romper nada) para ir de una forma  a la otra.

Podremos transformar una taza en un donut y viceversa pero nunca vamos a poder transformar un donut (un toro en jerga matemática) en una esfera: el agujero nos lo impide. Un toro y una esfera no son topológicamente equivalentes. De hecho, la famosa conjetura de Poincaré establece que topológicamente el único cuerpo sin agujeros es la esfera. Aunque el libro de topología dice algo así como:

“Toda variedad 3-dimensional, cerrada y simplemente conectada es homeomórfica a una 3-esfera”

Vamos, que si no tiene agujero es una pelota.

De cómo y quién resolvió la conjetura ya hablaremos en otro momento, que también tiene tela.

La topología tiene numerosísimas aplicaciones. La estructura del ADN se entiende mucho más fácilmente gracias a sus reglas topológicas. La forma del Universo está regida por transformaciones como las que hemos visto antes y la forma que tendrían las dimensiones adicionales que predice la teoría de cuerdas seguirían complejas topologías conocidas como variedades de Calabi-Yau.

Por otro lado, en el artículo “Mind the Map“, Clara Grima (sí, la de Órbita Laika) hace otro enfoque interesante centrado en la teoría de grafos.

El actual mapa de metro de Londres no es más que un equivalente topológico de sus predecesores. Podemos modificar de manera continua (sin romper líneas de metro o solaparlas de maneras extrañas) para pasar de uno a otro. En definitiva, el diagrama de Beck nos hace ver cómo de importantes son las matemáticas en el día a día.

El diseño del mapa de Harry Beck ha ido sufriendo ligeros cambios y modificaciones para adaptarse a las nuevas necesidades del sistema de metro de Londres. No obstante sigue manteniendo el espíritu original de los primeros diseños convirtiéndose en una imagen icónica de la ciudad.

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Actual diagrama del metro de Londres

Y para los que quieran sacar nota os dejo que penséis un rato (y comentéis si os apetece) sobre qué tiene que ver todo esto con el siguiente dibujo de Escher:

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3 Comentarios Agrega el tuyo

  1. Tresa dice:

    Hèctor……..me he perdido!!!!!!! Hay batmans …….un circulo………pero ya voy perdida hace mas rato…..la distancia entre las estaciones es constante!!!!!! Besos……me encanta leerte!!!!!

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  2. Pedro dice:

    Angelillos y diablillos hasta el infinito y mas allá! Pero no entiendo nada… 😓 debe ser una transformacion continua de esas de las que hablas…no?

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  3. Los tres murcielagos del medio estan a 120 grados y estan de frente. Si miramos los grupos de 3 murcielaos que los rodean, los que estan de frente tambien estan distribuidos a 120 grados. Tiene algo que ver esto con los fractales? Me recuerdan a un copo de nieve 😛

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